La misurazione delle grandezze si effettua confrontando ognuna di queste con altre ad esse omogenee scelte convenzionalmente come unitarie, e dette unità di misura. Come risultato dell'operazione si ottiene un numero che, per quanto preciso, non rappresenta tuttavia il valore esatto della grandezza perché è stato ricavato utilizzando strumenti i quali, anche se ben costruiti, non potranno mai ritenersi perfetti. Gli strumenti di misura sono, infatti, opera dell'uomo il quale, a sua volta, non è perfetto. Ogni misura contiene quindi un certo grado di imprecisione (o errore) dipendente dai limiti di attendibilità degli apparecchi di misura e dalla maggiore o minore abilità (ed esperienza) dell'operatore. Gli errori sono molteplici e di varia natura, ma possono essere raggruppati in due sole categorie: errori sistematici ed errori accidentali.
Si dicono errori sistematiciquegli errori che si realizzano sempre nella stessa direzione, dando della grandezza in esame un valore costantemente o troppo alto o troppo basso rispetto a quello reale. Questo tipo di errore non è eliminabile anche se si riesce ad individuarne la causa: esso, tutt'al più, può essere ridotto al minimo. Se per esempio la bilancia non è ben calibrata, fornirà sempre valori o troppo abbondanti o troppo scarsi della massa dell'oggetto che viene misurato e, anche ripetendo più volte la misura e facendo quindi la media dei dati ricavati, non si riuscirà comunque a rendere nullo questo tipo di errore.
Si dicono invece errori accidentali quegli errori che sono causati dalla variabilità delle condizioni fisiche dell'ambiente in cui si opera, dalle caratteristiche tecniche degli strumenti utilizzati e dallo stato psicofisico dell'operatore; essi si distribuiscono statisticamente in ogni direzione e possono quindi essere corretti facendo la media di un gran numero di misure eseguite con la massima accuratezza.
La precisione di una misura di solito viene indicata attraverso il cosiddetto "numero delle cifre significative". Questo è dato da tutte le cifre che forniscono la misura di una grandezza, con l'ultima di esse, però, dubbia. Ciò dipende dal limite di apprezzabilità (o limite di sensibilità) dell'apparecchio. Se, ad esempio, una bilancia tecnica con un limite di sensibilità di ± 0,01 g, fornisse di un oggetto una massa di 24,57 g le cifre significative corrispondenti a questo valore sperimentale sarebbero quattro di cui l'ultima, il 7, incerta (potrebbe cioè essere 6 o 8) mentre il 2, il 4 e il 5 sono assolutamente certe. Se lo stesso oggetto venisse pesato con una bilancia analitica con limite di apprezzabilità di 0,1 mg (0,0001 g) si troverebbe un valore più preciso, ad esempio 24,5709 g. In questo caso le cifre significative sarebbero sei di cui l'ultima, il 9, incerta di un valore ± 0,0001 g .
OPERAZIONI DI CALCOLO CON LE MISURE
Nei calcoli, soprattutto quando si fa uso delle calcolatrici tascabili, è necessario disporre di un criterio di approssimazione che consenta di ridurre opportunamente il numero delle cifre a quelle degne di significato. Non si deve, infatti, mai dimenticare che i numeri con cui si opera nella scienza non sono semplici numeri, ma valori corrispondenti a misure. Se volessimo, ad esempio, dividere 8,25 per 1,23, facendo uso della calcolatrice tascabile, leggeremmo sul display: 6,707317073. Si tratta di un numero con nove cifre decimali, quindi sembrerebbe molto preciso, ma da un punto di vista scientifico non lo è affatto.
Infatti, se ad esempio 8,25 rappresentasse la massa in grammi di un corpo e 1,23 il suo volume espresso in cm3, il quoziente di questi due valori fornirebbe la densità, la quale non potrà certo essere più precisa della massa o del volume ottenuti dalla misurazione delle corrispondenti grandezze del corpo in esame. Dovremmo quindi operare un taglio, per ridurre il risultato a tre cifre significative. L'arrotondamento si fa portando l'ultima cifra significativa ad una unità superiore se la prima che viene scartata è uguale o maggiore di 5, lasciandola tale e quale se la prima da scartare è inferiore a 5. Nel nostro esempio il valore della densità sarebbe quindi 6,71.
E' comunque buona regola, nei calcoli, considerare sempre una cifra in più dell'incertezza. Alla fine si provvederà ad accorciare (arrotondare) il risultato al numero esatto delle cifre significative.
Ecco alcuni esempi concreti di esercizi di chimica svolti e ragionati. Attenzione però perché gli esercizi sono stati scritti ed elaborati da un uomo il quale, come tutti gli uomini, è fallibile e quindi essi potrebbero contenere delle imprecisioni, delle sviste e anche degli errori veri e propri. Ringrazio in anticipo chi vorrà segnalare errori o refusi.
1. L'elemento cloro contiene il 77,35% dell'isotopo Cl35 e il 22,65% dell'isotopo Cl37. Determinare il peso atomico dell'elemento.
I numeri scritti in alto ai simboli degli elementi si chiamano "numeri di massa" e rappresentano la somma dei protoni e dei neutroni presenti nel nucleo dei loro atomi. Se non cerchiamo un’inutile perfezione, possiamo assumere che protoni e neutroni abbiano la stessa massa e precisamente che pesino entrambi una unità di massa atomica (abbreviato in amu = atomic mass unit), e che gli elettroni siano praticamente senza massa.
Per facilitare i calcoli prendiamo in considerazione 10.000 atomi di cloro: fra questi ve ne saranno 7.735 di massa 35 e la loro massa complessiva sarà quindi 7.735·35 = 270.725 amu; e 2.265 di massa 37, la cui massa complessiva sarà 2.265·37 = 83.805 amu. La massa media di un atomo sarà pertanto:
270.725 amu + 83.805 amu
———————————————— = 35,45 amu
10.000
———————————————— = 35,45 amu
10.000
35,45 (senza alcun attributo) è il peso atomico dell'elemento cloro.
2. Determinare la configurazione elettronica del ferro, elemento a numero atomico 26.
Il numero atomico di un elemento indica il numero degli elettroni presenti nell’atomo di quell’elemento. Questi elettroni sono distribuiti attorno al nucleo centrale secondo un ordine ben preciso.
Sappiamo che nel primo livello trovano posto due elettroni all’interno dell’unico sottolivello s. Il secondo livello energetico può contenere fino ad 8 elettroni (2 nel sottolivello s e 6 nel p) mentre nel terzo ve ne starebbero 18 (2 sull’s, 6 sul pe 10 sul d) assicurando pertanto posto sufficiente a tutti i 26 elettroni dell’atomo di ferro.
Le cose in pratica però non vanno in questo modo perché le interazioni reciproche fra le nuvole elettroniche determinano un aumento di energia del sottolivello 3d rispetto al sottolivello 4s che viene riempito quindi prima di questo. In definitiva all'esterno dell'atomo avremo nell’ordine 2 elettroni sul sottolivello 3s, 6 sul 3pe 2 sul 4s, mentre i restanti 6 troveranno collocazione sul 3d.
La configurazione finale sarà pertanto la seguente:
1s2 2s2 2p6 3s23p6 4s2 3d 6
in cui la somma degli esponenti dà appunto 26.
3. Sulla base della sua configurazione elettronica si determini a che gruppo e periodo della tavola di Mendeleev appartiene l’elemento a numero atomico 24.
L’elemento con numero atomico 24 è il cromo e la distribuzione degli elettroni nei vari orbitali indicherebbe per questo elemento una configurazione del tipo:
1s2 2s2 2p6 3s23p6 4s2 3d 4
sennonché capita in diversi casi che per completare un orbitale di grandi dimensioni un elettrone di un sottolivello s venga strappato da questo e collocato su un orbitale con energia maggiore. Questo è il caso anche del cromo la cui configurazione elettronica deve quindi essere corretta come segue:
1s2 2s2 2p6 3s23p6 4s1 3d 5
Il periodo cui appartiene il cromo è quindi il IV essendovi un elettrone nel quarto livello, mentre per individuare il gruppo di appartenenza è necessario contare gli elettroni presenti sul livello più esterno e andare quindi a verificare a quale termine della sequenza riportata qui sotto corrisponda quel numero di elettroni.
1A 2A 3B 4B 5B 6B 7B 8B 8B 8B 1B 2B 3A 4A 5 A 6A 7A 0
Nel nostro caso si devono contare gli elettroni presenti nell’ultimo livello a partire da 4s, cioè in pratica quelli presenti negli orbitali 4s e 3d. Essendo 6 questi elettroni ed essendo alcuni di essi presenti negli orbitali di tipo d il cromo trova posto nel gruppo 6B.
Per completezza di informazione si fa notare che tutti quegli elementi in cui compare come ultimo orbitale aperto un sottolivello d sono detti elementi di transizione e mostrano caratteristiche chimiche e fisiche particolari.
4. Calcolare il numero di elettroni e la loro massa totale in 1,00 kg di ferro.
Il peso atomico del ferro è 55,847; una mole di ferro pesa quindi 55,847 g e in 1.000 g (1 kg) vi saranno:
1.000 g : 55,847 g = 17,91 moli
In una mole di ferro vi sono 6,022·1023 atomi, pertanto, in 17,91 moli vi saranno:
6,022·1023·17,91 = 1,08·1025atomi.
Il numero atomico Z di un elemento, che di solito viene scritto in basso a sinistra del simbolo (ad es. 26Fe) indica il numero degli elettroni presenti nell'atomo di quell'elemento. Nel caso del ferro Z=26 e quindi ciascun atomo di ferro ha 26 elettroni. Gli elettroni totali presenti in 1,00 kg di ferro saranno:
1,08·1025 ·26 = 2,81·1026 elettroni.
La massa di un elettrone è 9,11·10-28 g, pertanto la massa totale degli elettroni sarà:
2,81·1026 ·9,11·10-28 g= 0,26 g
Su mille grammi di ferro gli elettroni presenti pesano solo 0,26 grammi; i nuclei degli atomi rappresentano pertanto quasi la totalità della massa del ferro.
Nel ferro, il rapporto peso del metallo/peso degli elettroni in esso contenuti è quindi di circa 4.000 a 1. Questo rapporto può essere preso come rappresentativo di tutta la materia. E' lecito pertanto affermare che grosso modo su 4 kg di materia vi è solo 1 g di elettroni.
5. Calcolare il peso in grammi e il numero di molecole corrispondenti a 2,5 moli di acqua.
Il numero di moli di un composto è dato dal rapporto fra il suo peso in grammi e il suo peso molecolare. Pertanto:
n° moli = g/PM
n° moli = g/PM
e per semplice passaggio algebrico otterremo le seguenti relazioni inverse:
g = n° moli · PM e PM = g/n°moli
Nel caso in esame, essendo 18 il peso molecolare di H2O, avremo:
g = n° moli · PM = 2,5 · 18 = 45.
L’altra parte del problema si risolve semplicemente moltiplicando il numero delle moli per il numero di Avogadro. Quindi:
n° molecole = 2,5 · 6,022·1023 = 1,5·1024
6. Due diversi isotopi dell'uranio hanno masse atomiche assolute rispettivamente uguali a 390,26·10-24 g e 395,26·10-24g. Qual è il numero di massa di ciascuno dei due isotopi?
Il numero di massa dell'isotopo di un elemento è un numero che indica la somma dei protoni e dei neutroni presenti nel nucleo dell'atomo di quell'elemento.
Conoscendo il peso in grammi di un atomo, è possibile poi risalire al suo numero di massa, se si conosce il valore in grammi dell'unità di massa atomica.
L'unità di massa atomica (amu) viene definita come 1/12 della massa dell'atomo dell'isotopo del carbonio C12. Essa vale circa 1,66·10-24 g. Per la precisione:
1 amu internazionale (o dalton) = 1,6605655·10-27 kg.
Dividendo 390,26·10-24 g (peso dell'isotopo più leggero dell'uranio) per 1,66·10-24 g (peso in grammi dell'amu) si ottiene 235,1. Ebbene, 235 è il numero di massa di questo isotopo dell'uranio.
Allo stesso modo: 395,26·10-24 g : 1,66·10-24 g = 238,1. Il numero di massa dell'isotopo più pesante dell'uranio è quindi 238.
E' importante notare che sommando i pesi dei protoni, dei neutroni e degli elettroni (cioè di tutte le particelle presenti in un atomo), non si ottiene il valore del peso dell'atomo stesso.
Ad esempio, l'isotopo 92U235 dell'uranio contiene 92 protoni, 143 neutroni e 92 elettroni. Sapendo che un protone pesa, per la precisione, 1,6726485·10-27 kg, pari a 1,0072764 amu, che un neutrone pesa 1,6749543·10-27 kg pari a 1,008665 amu e che un elettronepesa 9,109534·10-31 kg, pari a 0,0005486 amu, la somma di tutti i protoni, neutroni ed elettroni presenti nell'atomo di uranio-235 vale 393,48593·10-27 kg, pari a 236,95899 amu, quindi un po’ di più del peso dell'atomo misurato sperimentalmente che era 390,26·10-27 kg, pari a 235,016 amu.
La differenza fra i due valori, quello determinato sperimentalmente e quello calcolato sommando i pesi dei suoi costituenti, si chiama difetto di massa e corrisponde all'energia necessaria per legare insieme protoni e neutroni nel nucleo.
Si noti che la massa degli elettroni che concorrono a formare l'atomo è del tutto trascurabile rispetto alla massa dei protoni e dei neutroni, tanto che il peso di un atomo e il peso del suo nucleo praticamente coincidono.
7. Calcolare l'energia nucleare di legame di una mole di elio-4 date le seguenti masse:
2He4 = 4,00260 amu; 1p1 = 1,00728 amu e 0n1= 1,00867 amu.
2He4 = 4,00260 amu; 1p1 = 1,00728 amu e 0n1= 1,00867 amu.
L'energia nucleare di legame di un elemento è l'energia che si libera quando i protoni e i neutroni di quell'elemento si uniscono per formare il nucleo.
Questa energia viene calcolata dalla perdita di massa che accompagna la formazione del nucleo a partire dai singoli nucleoni che nell’elio-4 sono 2 protoni e 2 neutroni.
Nel nostro caso la perdita di massa pertanto è:
Dm = 2·1,00728 + 2·1,00867 - 4,0026 = 0,0293 amu
Questo valore, espresso in grammi, diventa:
0,0293 · 1,6606·10-24 g = 4,8655·10-26 g
1,6606 · 10-24 g è il peso in grammi dell’unità di massa atomica (amu).
Utilizzando l'equazione di Einstein che mette in relazione massa ed energia, possiamo scrivere:
E = mc2 (c, velocità della luce, vale 300.000 km al secondo)
pertanto: E = 4,8655·10-29 kg · (3·108 m/s)2= 4,379·10-12joule
Moltiplicando questo valore per il numero di Avogadro (6,022·1023) si ottiene l'energia nucleare di legame di una mole di nuclei di elio-4: 2,63·109kJ (kilojuole). Questa energia è di una decina di milioni volte superiore a quella di un legame chimico di media forza: per esempio, quella che tiene uniti gli atomi a formare una mole di molecole di cloro è di soli 242 kJ. Questo spiega l’enorme potenza di una bomba atomica rispetto ad una convenzionale per esempio al tritolo.
Si noti infine che si è trascurato di prendere in considerazione gli elettroni e l'energia derivante dalla distribuzione degli stessi all'interno dell'atomo. In realtà, il peso degli elettroni è insignificante così come insignificante è l'energia derivante dalla ridisposizione degli stessi all'interno dell'atomo.
8. Sottoponendo ad elettrolisi 20,0 g di acqua si producono 2,24 g di idrogeno gassoso. Calcolare il numero di atomi di idrogeno presenti in 20,0 g di acqua.
Poiché in una reazione chimica gli atomi non si creano né si distruggono (legge di Lavoisier sulla conservazione della massa), ma semplicemente si spostano da una parte all'altra, il numero degli atomi di idrogeno presenti in 20,0 g di acqua sarà lo stesso di quelli presenti in 2,24 g di idrogeno gassoso che derivano dalla sua trasformazione.
Ora, poiché il peso atomico dell'idrogeno è 1,00797 e quindi la sua massa, 1,00797 amu, dove 1 amu corrisponde a 1,66·10-24 g, il peso in grammi di un atomo medio di idrogeno sarà:
1,00797·1,66·10-24 g = 1,673·10-24 g
I 2,24 g di idrogeno che si ottengono dall'elettrolisi di 20,0 g di acqua contengono un numero di atomi pari a:
2,24 g : 1,673·10-24 g = 1,34·1024 atomi di H
Questo stesso numero di atomi è presente in 20,0 g di acqua. Se ora si andassero a contare gli atomi di ossigeno presenti nella stessa quantità di acqua, si troverebbe un numero pari esattamente alla metà di quello dell'idrogeno: la cosa si spiega molto semplicemente ricordando che la formula dell'acqua è H2O.
9. 15,0 g di metano vengono fatti bruciare in presenza di 20,0 g di ossigeno. E' sufficiente la quantità di ossigeno messa a disposizione per far bruciare completamente il metano?
L'equazione della reazione di combustione del metano è la seguente:
CH4 + 2 O2 Ž CO2 + 2 H2O
Come si può osservare, 1 mole di metano reagisce con 2 moli di ossigeno. Una mole di CH4 pesa circa 16 g, mentre 2 moli di O2 pesano circa 64 g. Anche senza fare calcoli si vede che per far bruciare tutti i 15,0 g di metano previsti nel testo servirebbero più di 60 g di ossigeno e quindi l'ossigeno messo a disposizione (20,0 g) non sarà sufficiente.
Ora, poiché sono utilizzabili solo 20 g di ossigeno, pari a 0,625 moli, potranno bruciare solo 0,3125 moli di metano pari a 5,0 g. Non bruceranno 15,0 g - 5,0 g = 10,0 g di metano. Si usa anche dire che l'ossigeno è l'"agente limitante la reazione".
10. Perché acqua ed alcool sono liquidi miscibili in tutte le proporzioni, mentre acqua ed olio non lo sono affatto?
I differenti gradi di solubilità dei liquidi dipendono dalle differenti strutture che caratterizzano le molecole dei liquidi stessi: i liquidi con strutture molecolari molto simili e quindi anche con attrazioni intermolecolari più o meno della stessa intensità, si mescolano in tutte le proporzioni.
Nel caso di acqua ed alcool, ad esempio, le molecole sono strutture polari, legate a loro volta da legami a idrogeno e quindi simili. Quando i due liquidi si mescolano, i legami a idrogeno si rompono, ma poi si riformano, dello stesso tipo, fra molecole di soluto e molecole di solvente. Per tale motivo i due liquidi sono miscibili in tutte le proporzioni. Inoltre, poiché non cambiano i tipi di legame, né l'intensità delle forze di attrazione tra le molecole di questi due composti, non vi sarà alcuna variazione di energia fra i liquidi prima e dopo il mescolamento, e pertanto una eventuale variazione di temperatura, non ostacolerebbe, né faciliterebbe, la loro miscibilità.
Viceversa, l'immiscibilità di acqua ed olio dipende dalla presenza di forze intermolecolari molto forti e anche di natura diversa. Le molecole apolari dell'olio sono tenute insieme dalle interazioni di Van der Waals, mentre le molecole polari dell'acqua sono tenute insieme da legami a idrogeno. Ora, poiché le forze attrattive olio-acqua sono molto più deboli di quelle presenti fra le molecole dei rispettivi liquidi puri, i legami fra molecole di olio e molecole di acqua tendono a non formarsi. Per questo motivo i due liquidi non si mescolano spontaneamente.
11. Calcolare la lunghezza d'onda relativa alla riga con la massima lunghezza d'onda della serie di Balmer e stabilire il suo colore.
La serie di Balmer è l'insieme delle righe dello spettro dell'idrogeno nella regione del visibile.
Le righe dello spettro atomico di emissione vengono prodotte quando un elettrone passa da un livello energetico superiore ad uno inferiore: più è alto il salto, maggiore è l'energia che si libera. La riga con la massima lunghezza d'onda corrisponde a quella con la minima frequenza e quindi con la minima energia.
Le righe presenti nella regione visibile dello spettro atomico di emissione dell'idrogeno si formano quando l'elettrone cade, da varie altezze, sul livello energetico n=2. La minima energia si libererà quando dal livello n=3 l'elettrone cade sul livello n=2.
Applichiamo quindi la formula di Rydberg per trovare la lunghezza d'onda della nostra riga:
1 1 1
¾¾ = R ( ¾¾- —— )
l 2² 3²
¾¾ = R ( ¾¾- —— )
l 2² 3²
Ora, poiché R = 109.678 cm-1, risolvendo si ottiene: l= 6,565·10-5 cm, pari a 6.565 Å. Il colore corrispondente a luce di questa lunghezza d'onda è il rosso.
12. Perché gli atomi, molto spesso, ibridizzano i loro orbitali?
L'ibridazione degli orbitali atomici consiste in un rimescolamento degli orbitali originari per dare vita ad altri di tipo nuovo. Il numero degli orbitali ibridi è sempre lo stesso di quelli non ibridi di partenza, mentre la forma e la disposizione spaziale dipende dal tipo e dal numero degli orbitali di partenza.
Gli orbitali ibridi hanno un contenuto energetico maggiore rispetto agli orbitali originari e quindi la loro formazione sarebbe sfavorita se non fosse che quando questi orbitali legano altri atomi, vi è un abbassamento del contenuto energetico che compensa l'energia spesa per produrre l'ibridazione. Infatti, gli orbitali di un atomo isolato non ibridizzano mai perché l'operazione non sarebbe conveniente da un punto di vista energetico; però, se un atomo si deve legare ad altri atomi, allora l'operazione diventa energeticamente vantaggiosa.
Quando ibridizza 1 orbitale s con 1 orbitale p si ottengono 2 orbitali ibridi sp disposti a 180° l'uno dall'altro; se ibridizzano 1 orbitale s con 2 orbitali p si ottengono 3 orbitali ibridi sp2 disposti a 120° sul piano; se ibridizzano 1 orbitale s con 3 orbitali p si ottengono 4 orbitali ibridi sp3 disposti a 109° e diretti verso i vertici di un tetraedro; se ibridizzano 2 orbitali d con 1 orbitale s e 3 orbitali p si formano 6 orbitali ibridi d2sp3 disposti a 90° fra di loro e diretti verso i vertici di un ottaedro. Esistono ovviamente anche altre possibilità di ibridazione.
13. In un recipiente contenente 20 g di ossigeno vengono fatti bruciare 2,25 g di carbonio. Dopo la reazione si misura la quantità di ossigeno rimasta e si trova che è di 14 g. Qual è il peso del composto che si è formato? Qual è il rapporto di combinazione fra carbonio e ossigeno? Se il peso atomico di C è 12 e quello di O è 16, qual è la formula empirica del composto?
La quantità di ossigeno che reagisce con i 2,25 g di carbonio è 20 g - 14 g = 6,0 g.
Il peso dell'ossido formatosi è 2,25 g + 6,0 g = 8,25 g.
Il peso dell'ossido formatosi è 2,25 g + 6,0 g = 8,25 g.
Il rapporto di combinazione fra C e O è di 2,25 a 6,0 oppure, dividendo entrambi i numeri per quello più piccolo (M.C.D.), di 1 a 2,67.
Per trovare la formula empirica del composto si devono ricavare prima i grammo-atomi (moli) di C e di O che hanno preso parte alla reazione (tenendo presente che 12 g di C e, rispettivamente, 16 g di O, rappresentano una mole di atomi). Si deve quindi procedere nel modo seguente:
per C: 12 g : 1 mol = 2,25 g : X mol da cui: X = 0,19 mol
per O: 16 g : 1 mol = 6,0 g : Y mol da cui: Y = 0,38 mol
La formula, espressa in moli (mol), sarebbe: C0,19O0,38, la quale corrisponderebbe anche con la formula espressa in frazioni di atomi in quanto sappiamo che, di un elemento, il numero degli atomi è proporzionale a quello delle moli. Per passare agli atomi interi si divide per il numero più piccolo e quindi si ottiene CO2, che è la formula empirica del composto.
14. Determinare la formula empirica di un idrocarburo di cui l'analisi ponderale ha fornito la seguente composizione percentuale: C = 85,6% e H = 14,4%. Quale potrebbe essere la formula molecolare del composto? (PA di C = 12; PA di H = 1).
Gli idrocarburi sono composti formati di solo carbonio e idrogeno. La formula empirica di un composto equivale alla sua formula minima; per ricavarla possiamo prendere in considerazione 100 g di composto: di essi, 85,6 g saranno di C e 14,4 g saranno di H.
Se 12 g di C rappresentano un grammo-atomo (mole) di carbonio, si ricava, dalla seguente proporzione, il numero di grammo-atomi di C presenti in 100 g di composto:
12 g : 1 mol = 85,6 g : X mol da cui: X = 7,13 mol
Analogamente si procede per l'idrogeno e pertanto, se 1 g di H rappresenta un grammo-atomo, i 14,4 g di idrogeno contenuti nei 100 g di composto rappresentano 14,4 grammo-atomi.
Il composto potrebbe essere scritto nel modo seguente: C7,13H14,4. Ora, sapendo che il numero di moli di un elemento è proporzionale al numero di atomi dello stesso elemento, i due valori, posti ad indice di C e di H possono essere intesi anche in atomi e frazioni di atomo. Per ottenere numeri interi (come sappiamo, gli atomi non possono essere divisi in frazioni), si dividono i due numeri per il M.C.D. e si arrotondano, se necessario, i valori trovati.
La formula empirica sarà pertanto: CH2.
Per passare dalla formula empirica a quella molecolare è necessario conoscere il peso molecolare del composto, comunque, in linea generale possiamo affermare che la formula molecolare di un composto è uguale alla sua formula minima (empirica) o a un suo multiplo intero. Il carbonio, nei composti organici, presenta sempre la tetravalenza per cui la formula molecolare del nostro composto certamente non potrà essere CH2 (carbonio con valenza 2), ma potrebbe essere C2H4, oppure C3H6, e altre ancora.
15. Esistono due composti formati da mercurio e cloro. Il primo, detto sublimato corrosivo, contiene 73,88% di Hg; l'altro, detto calomelano, contiene 84,98% di Hg. Calcolare quanti grammi di mercurio si combinano, in ciascun composto, con un grammo di cloro. In quale rapporto sono queste quantità? Viene verificata la legge di Dalton? Conoscendo i pesi atomici di Cl (35,5) e di Hg (200,5), sapreste scrivere la formula minima dei due cloruri?
In 100 g di sublimato, 73,88 g sono di Hg e il resto, ossia 26,12 g sono di Cl. Da una semplice proporzione si ricavano i grammi di mercurio che si combinano con 1 grammo di cloro:
26,12 g : 1 g = 73,88 g : X g da cui: X = 2,83 g
Per il calomelano si imposta e si risolve una proporzione analoga e si trova che 1 g di cloro si combina con 5,66 g di mercurio. Questa quantità è esattamente il doppio di quella calcolata per il sublimato a conferma della legge delle proporzioni multiple di Dalton la quale afferma che: "Quando due elementi si uniscono per formare più di un composto, se la quantità di uno dei due viene tenuta fissa, la quantità dell'altro varia secondo numeri interi, e generalmente piccoli."
Per scrivere le formule minime si possono calcolare i grammo-atomi di Hg e di Cl presenti in 100 g dei due composti.
Nel sublimato, per il mercurio, risultano:
73,88 g : 200,5 g = 0,37 grammo-atomi;
e per il cloro, risultano:
26,12 g : 35,5 g = 0,74 grammo-atomi.
Come si può vedere, i grammo-atomi di cloro sono il doppio di quelli di mercurio e saranno doppi anche gli atomi. La formula è: HgCl2.
Per il calomelano, attraverso un ragionamento analogo, si ricava la formula HgCl.
16. Consideriamo due recipienti di uguale volume: l'uno contiene 100 g di idrogeno, l'altro 100 g di ossigeno. Se la temperatura è la stessa, la pressione sarà anche la stessa?
Senz'altro no, perché la pressione esercitata da un gas sulle pareti del recipiente che lo contiene è proporzionale al numero delle particelle presenti e non al loro peso o alle loro dimensioni. Poiché idrogeno e ossigeno non hanno lo stesso peso molecolare, 100 g dei due gas non conterranno lo stesso numero di particelle (molecole). E' facile verificare che 100 g di idrogeno contengono un numero di molecole 16 volte maggiore di quello contenuto in 100 g di ossigeno, perché il peso molecolare di O2 è 16 volte maggiore di quello di H2. Pertanto, la pressione del recipiente che contiene idrogeno sarà 16 volte maggiore della pressione del recipiente pieno di ossigeno.
17. Si abbiano due recipienti uguali, mantenuti nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione. Il primo è pieno di idrogeno, il secondo di azoto. I due recipienti contengono lo stesso numero di grammi, di moli e di molecole?
Il peso molecolare dell'idrogeno (H2) è 2; il peso molecolare dell'azoto (N2) è 28.
Il Principio di Avogadro dice che: "Volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole". Quindi, il numero delle molecole nei due recipienti sarà uguale e anche quello delle moli in quanto esso è un numero proporzionale al numero delle molecole.
Ad esempio, una mole di idrogeno contiene 6,022·1023 molecole; lo stesso numero di molecole è contenuto in una mole di azoto. Qualora i recipienti contenessero entrambi proprio una mole dei due gas, in entrambi i recipienti le molecole presenti sarebbero 6,022·1023.
I pesi dei due gas saranno invece diversi in quanto una molecola di azoto pesa 14 volte di più di una molecola di idrogeno e di conseguenza il recipiente che contiene azoto peserà 14 volte di più di quello che contiene idrogeno.
18. Un gas occupa un volume di 50 L alla pressione di 550 torr e alla temperatura di 80 °C. Quale volume occuperà a condizioni normali (c.n.)?
Applicando l'equazione di stato dei gas ideali si possono trovare le moli di gas presenti nel contenitore. Prima di questa operazione è però necessario esprimere la pressione in atmosfere e la temperatura in gradi kelvin i quali si ottengono semplicemente sommando 273 alla temperatura in gradi celsius:
1 atm : 760 torr = X atm : 550 torr da cui: X = 0,72 atm
e T = 273 + 80 = 353 K
Ora possiamo scrivere : P·V = n·R·T e sostituendo i valori avremo:
0,72·50 = n·0,082·353 da cui: n = 1,2
Le condizioni normali (c.n.) sono: t = 0 °C e P = 1 atm. Per cui:
P·V = n·R·T quindi: 1· V = 1,2·0,082·273 da cui: V = 27 L
Un gas a bassa pressione (0,72 atm) e ad alta temperatura (80 °C) occupa un volume quasi doppio di quello occupato a condizioni normali.
19. Una laminetta di magnesio del peso di 2 g reagisce completamente in una soluzione di acido cloridrico secondo la seguente reazione: Mg + 2HCl Ž MgCl2 + H2. Quanto idrogeno si sviluppa?
L'equazione di reazione mostra che una mole di magnesio produce una mole di idrogeno. Una mole di Mg pesa 24,3 g, quindi 2 g di quel metallo sono 0,08 moli, infatti:
1 : 24,3 = X : 2 da cui: X = 0,08.
0,08 saranno anche le moli di idrogeno che si formano; esse corrispondono a 0,16 g.
20. Calcolare la formula chimica del composto di peso molecolare 400, in cui gli elementi costituenti sono presenti nella seguente composizione percentuale: Fe = 28%; S = 24%; O = 48%.
Il composto avrà una formula del tipo: FexSyOz e si tratterà quindi di un sale a struttura ionica. In questi casi sarebbe improprio parlare di peso molecolare e di mole e sarebbe più corretto parlare di peso-formula e grammo-formula, tuttavia non sempre viene seguita questa regola e spesso la grammo-formula viene confusa con la mole.
Nel nostro caso, dai dati a disposizione si devono ricavare gli indici stechiometrici che mostrano quanti atomi di ciascun elemento partecipano alla formazione del composto. Sappiamo che una mole del composto pesa 400 g. Ora, se su 100 g di composto 28 g sono di ferro, su 400 g di composto ci saranno 112 g di ferro. Infatti:
100 : 28 = 400 : x da cui: x = 112 g
Similmente per lo zolfo:
100 : 24 = 400 : y da cui: y = 96 g
e per l'ossigeno:
100 : 48 = 400 : z da cui: z = 192 g
Il peso atomico del ferro è 56, quindi 112 rappresenta il peso di 2 atomi.
Il peso atomico dello zolfo è 32, quindi 96 rappresenta il peso di 3 atomi.
Il peso atomico dell'ossigeno è 16, quindi 192 rappresenta 192 : 16 = 12 atomi.
La formula del composto sarà quindi Fe2S3O12, o meglio, Fe2(SO4)3.
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