Il test della tigre di carta

Ecco 10 quesiti. A prima vista possono sembrare difficili ma basta un semplice ma arguto ragionamento per risolverli.
Segna 1 punto per ogni quesito che hai risolto correttamente senza nessun aiuto.
In fondo al test troverai gli elementi per la tua valutazione.

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1. Qual è la somma dei punti sulle facce dei due dadi che non sono visibili nella figura?

(Kangourou 2007)
2. I quadrati in figura sono stati formati intersecando il segmento AP lungo 24 centimetri con la linea spezzata ABC...OP. Quanti centimetri è lunga la spezzata ABC...OP?

(Kangourou 2007)
3. Qual è il più piccolo numero primo che divide la somma 3¹¹+ 5¹³ ?
(Kangourou 2007)
4. Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro. La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse. Sai che la traccia lasciata da Fin è lunga 25 decimetri, quella lasciata da Pin è lunga 37 decimetri mentre quella lasciata da Rin è lunga 38 decimetri. Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca Tin?

(Kangourou 2004)
5. Il rettangolo in figura è costruito accostando 7 quadrati, per alcuni dei quali è indicata la misura del lato. Il quadrato A è quello di area maggiore, mentre il quadrato B è quello di area minore. Quanti quadrati come B possono essere contenuti, senza sovrapposizioni, nel quadrato A?

(Kangourou 2003)
6. Il quadrato grande, ABCD, in figura è formato da un quadrato interno (bianco) e da quattro rettangoli uguali colorati in grigio (accostati senza sovrapposizioni). Ogni rettangolo grigio ha il perimetro di 40 cm. Qual è l'area del quadrato grande ABCD?

(Kangourou 2003)
7. Comprendendo tra i divisori di un numero il numero stesso e l'unità, un intero positivo ha due divisori mentre n + 1 ne ha tre. Quanti sono i divisori di n + 2?
(Kangourou 2007)
8. Un rettangolo è diviso in 7 quadrati. Il lato dei quadrati grigi incolonnati a destra misura 8. Quanto misura il lato del grande quadrato bianco?

(Kangourou 2006)
9. Ci sono 64 litri di vino in un barile. Sostituiamo 16 litri di vino con 16 litri di acqua: supponiamo che le due sostanze si mescolino uniformemente e che il volume del miscuglio sia la somma dei due volumi. Ora sostituiamo 16 litri del miscuglio con 16 litri d'acqua: aspettiamo che le due sostanze si mescolino e ripetiamo l'operazione un'altra volta. Alla fine quanti litri di vino (ovviamente mescolato ad acqua) rimangono nel barile?
(Kangourou 2005)
10. Quanti numeri interi positivi n sono tali che 2003 diviso per n dà resto 23?
(Kangourou 2003)

Le risposte si trovano sotto la valutazione
Sei proprio sicuro/a di volerle vedere ora?

Valutazione

a) meno di 5 punti:
Coraggio, la prossima volta andrà meglio. Non devi avere fretta, per questi test non ci sono limiti di tempo.

b) da 5 a 7 punti:
Ok, Ok, così va meglio.

c) da 8 a 10 punti:
Molto, ma molto bene. Hai una buona dose di arguzia matematica.

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Risposte & riflessioni

1. 42 - (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 42 - 15 = 27.
2. 24 * 3 = 72.
3. Dispari + dispari = pari --> divisibile per 2.
4. Diagonale = 25/5 = 5 dm; altezza = (37 - 25)/4 = 3 dm; base = (38 - 3*6)/5 = 4 dm; traccia di Tin = 5 * 3 + 3 * 4 + 4 * 2 = 35 dm.
5. Lato di B = 3 - 2 = 1; lato di A = 5; A contiene 25 B.
6. Il lato del quadrato grande è base + altezza = semiperimetro di un rettangolo. Dunque, il lato del quadrato grande misura 40 / 2 = 20 cm. Perciò la sua area è 20² = 400 cm².
7. Gli unici numeri che hanno esattamente due divisori distinti sono i numeri primi; il successivo di ogni numero primo, tranne 2 e 4, ha almeno 4 divisori: 1, 2, n/2, n; l'unico numero pari non primo che ha esattamente 3 divisori è 4.
8. L'altezza del rettangono è il quadruplo del lato dei quadrati piccoli; il lato dei quadrati piccoli è 3 * 8 / 4 = 6 cm; il lato del quadrato grande è 6 * 3 = 18 cm.
9. All'inizio abbiamo 64 litri di vino; al primo passaggio abbiamo 48 v + 16 a (vino, acqua); al secondo passaggio abbiamo 36 v + 28 a; al terzo passaggio abbiamo 27 v + 37 a; ragionamento breve: ad ogni passaggio si toglie 1/4 del contenuto del vino; perciò la quantità di vino diminuisce così: 64 - 48 - 36 - 27.
10. Sono tutti i divisori di 2003 - 23 = 1980, maggiori di 23; i divisori di 1980 sono:1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 20, 22, 30, 33, 36, 44, 45, 55, 60, 66, 90, 99, 110, 132, 165, 180, 198, 220, 330, 396, 495, 660, 990, 1980; quelli maggiori di 23 sono in tutto 22.