Abbondanza relativa degli isotopi. Esercizi svolti

Si definiscono isotopi di un determinato elemento chimico quei nuclei aventi il medesimo numero atomico“Z”, ma diverso numero di massa  “A”. Poiché il numero di massa indica il numero la somma totale del numero dei protoni e dei neutroni contenuti all’interno del nucleo atomico, se varia Z rimanendo invariato A, vuol dire che tra i due nuclei diverso sarà il numero di neutroni presenti. Quindi, due diversi isotopi di uno stesso elemento saranno contraddistinti da un diverso numero di neutroni contenuti nei loro, rispettivi, nuclei. La maggior parte degli elementi chimici si presenta come una miscela di due o più isotopi : conviene allora, per precisare la costituzione isotopica di un elemento, introdurre la cosiddetta abbondanza isotopica relativa, definita, per ogni isotopo , come la percentuale in massa con cui esso è presente nell’elemento. E’ possibile calcolare il peso atomico di un elemento a partire dalla usa abbondanza isotopica. Supponendo che un atomo abbia N isotopi

Peso atomico = (abbondanza isotopo 1 x massa isotopo 1) + …. (abbondanza isotopo N x massa isotopo N) /100  (*)

Dunque nel calcolo del peso atomico si deve valutare il peso di ogni singolo isotopo e tale contributo è quantificato dalla sua abbondanza percentuale. Quando nell’operazione di media i valori sono moltiplicati per un coefficiente ponderale, si ha la media ponderata. Così la massa atomica media di ciascun elemento è calcolata effettuando la sommatoria tra tutte le masse atomiche di ogni isotopo ciascuna moltiplicata per la relativa abbondanza percentuale. Si osservi che la somma dei pesi è in questo caso pari a 100, cosicché nei calcoli che seguono si è direttamente proceduto a dividere per 100 tutte le percentuali.

Esercizi svolti:

1)      L’azoto è formato da due isotopi ¹⁴N avente massa 14.003 u e abbondanza relativa 99.625 e ¹⁵N avente massa 15.000 u e abbondanza relativa 0.375. Calcolare il peso atomico dell’azoto.

Applicando la formula (*) si ha:

Peso atomico = ( 14.003 x 99.625) + ( 15.000 x 0.375)/100= 1395 + 5.625/100=14.007 u

2)      Il bromo possiede due isotopi naturali. Uno di essi, il bromo-79 ha una massa di 78.918336 u e un’abbondanza naturale di 50.69%. Quale deve essere la massa e l’abbondanza naturale percentuale dell’altro isotopo, l’isotopo, il bromo-81?

Poiché, come detto nel testo gli isotopi sono solo due l’abbondanza naturale percentuale dell’isotopo bromo-81 deve essere pari a 100 – 50.69 = 49.31%

Considerando che il bromo ha massa pari a 79.904 u si ha:

79.904 = ( 50.69 x 78.918336) + ( 49.31 x massa)/100= 4000.37 + ( 49.31 x massa)/100

7990.4 = 4000.37 + ( 49.31 x massa)

3990 = 49.31 x massa

Da cui massa = 80.92 u

3)      I tre isotopi naturali del potassio sono ³⁹K, 38.963707 u, ⁴⁰K 39.963999 u e ⁴¹K. Le abbondanze naturali percentuali di ³⁹K e ⁴¹K sono rispettivamente 93.2581% e 6.7302%. determinare la massa dell’isotopo ⁴¹K.

L’abbondanza naturale dell’isotopo ⁴⁰K è pari a 100 – (93.2581+ 6.7302)= 0.0117 %

Considerando che la massa del potassio è 39.0983 u si ha:

39.0983 = (38.963707 x 93.2581) + ( 0.0117 x 39.963999 ) + ( 6.7302 x massa) /100

Da cui:

3909.83 = 3633.68 + 0.4676 + ( 6.7302 x massa)

Risolvendo si ha: massa dell’isotopo ⁴¹K = 40.96 u

4)      Il carbonio naturale la cui massa è pari a 12.011 u, è formato da due isotopi ( ¹²C  e ¹³C) le cui masse atomiche sono pari rispettivamente a 12.0000 u e 13.0034 u. calcolare l’abbondanza dei due isotopi.

Poiché, come detto nel testo gli isotopi sono solo due supponendo che  l’abbondanza naturale percentuale dell’isotopo ¹²C sia pari a x è evidente che quella dell’isotopo ¹³C sia paria 100-x.

Da cui:

12.011 = 12.0000 x + 13.0034(100-x)/100

1201.1 = 12.0000 x + 1300.34 – 13.0034 x

99.24 = 1.0034 x

x = 98.90

si ottiene : % ¹²C = 98.90% mentre % ¹³C = 100 – 98.90=1.10%

5)      Il peso atomico del boro è 10.812 u. L’80% di questo elemento è costituito da ¹¹B avente massa 11.009 u. se esiste solo un altro isotopo del boro qual è la sua massa?

Applicando la formula, e tenendo presente che l’altro isotopo ha un’abbondanza relativa pari a 100 – 80= 20% si ha

10.812 = ( 11.009 x 80) + ( massa x 20) /100

Da cui: 1081.2 = 880.72 + massa x 20

200.48 = massa x 20

Massa = 10.024 u