Grado di dissociazione di un elettrolita. Esercizi svolti

Si definisce grado di dissociazione di un elettrolita e si indica con il simbolo α la frazione di moli di elettrolita che ha subito la dissociazione ovvero il rapporto fra le moli dissociate n_d e quelle iniziali n_o:

α = n_d/n_o

Consideriamo ad esempio una soluzione acquosa di acido acetico e sia α il suo grado di dissociazione secondo la reazione:
CH₃COOH + H₂O ⇄ CH₃COO^- + H₃O⁺

Se n_o sono le moli iniziali di acido, le moli dissociate saranno sulla base della definizione di grado di dissociazione n_d = α n_o. si può costruire, pertanto la seguente ice chart:

                     CH₃COOH ⇄   CH₃COO^- +   H⁺

Moli iniziali         n_o

Variazione           -α n_{o                     +} α n_{o            +} α n_o       

All’equilibrio     n_{o –} α n_o                    α n_o                 α n_o                

Le moli di acido acetico all’equilibrio  sono pari a  n_{o –} α n_o  =  n_o( 1-α)

Se V è il volume della soluzione la concentrazione di acido acetico all’equilibrio vale: n_o( 1-α) /V

Le concentrazioni di acetato e ione H⁺ all’equilibrio valgono entrambe  α n_o /V      

posto n_o/V = C si ha:

[CH₃COOH]  = C(1-α) ; [CH₃COO^-]= [H⁺] = αC

Sostituendo tali dati nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

 K_a = (αC)( αC)/ C(1-α) = α²C²/ C(1-α) = α²C/  (1-α)

Se l’elettrolita è sufficientemente debole si può trascurare α rispetto a 1 e si ha: K_a= α²C

Esercizi svolti:

1)      Calcolare il grado di dissociazione di un acido debole HA 0.0500 M sapendo che K_a = 1.60 x 10^-5

Applicando la formula si ha: α = √ K_a/C =  1.60 x 10^-5/ 0.0500 = 0.0179

Il grado di dissociazione percentuale = 0.0179 x 100= 1.79%

2)      Un acido debole HA ha una K_a pari a 9.2 x 10^-7. Calcolare il grado di dissociazione

a) in una soluzione 0.10 M

b) in una soluzione 0.010 M

a) Applicando la formula si ha: α = √ K_a/C =  √ 9.2 x 10^-7/0.10 = 0.00303

Il grado di dissociazione percentuale = 0.00303 x 100 = 0.303

b) Anche in presenza di soluzione più diluita si può applicare la formula: α = √ K_a/C =  √ 9.2 x 10^-7/0.010 = 0.00959

Il grado di dissociazione percentuale = 0.00959 x 100 = 0.959

Dal confronto dei risultati si desume che quanto più la soluzione è diluita tanto più il grado di dissociazione aumenta

3)      Calcolare il grado di dissociazione dell’acido acetico (K_a= 1.77 x 10^-5)  nelle seguenti soluzioni:

a)      0.10 M CH₃COOH

b)      5 mL di CH₃COOH 0.10 M + 5 mL di acqua

c)      1 mL di CH₃COOH 0.10 M+ 99 mL di acqua

a)      In questo caso applichiamo l’equazione α = √ K_a/C =  α = √1.77 x 10^-5/0.10 =  0.0133

Il grado di dissociazione percentuale = 0.0133 x 100 = 1.33

b)      Calcoliamo la concentrazione dell’acido dopo la diluizione: moli di acido = 0.005 L x 0.10 M=0.0005

Il volume totale della soluzione è 5 + 5 = 10 mL = 0.010 L

La concentrazione dell’acido è pertanto: 0.0005/ 0.010 L=0.05 M

applichiamo l’equazione α = √ K_a/C =  α = √1.77 x 10^-5/0.05 =  0.0188

Il grado di dissociazione percentuale = 0.0188 x 100 = 1.88

c)      Calcoliamo la concentrazione dell’acido dopo la diluizione: moli di acido = 0.001 L x 0.10 M = 0.0001. Il volume totale è pari a 1 + 99 = 100 mL = 0.100 L

La concentrazione dell’acido, a seguito della diluizione è pertanto: 0.0001/0.100 L=0.001 M

applichiamo l’equazione α = √ K_a/C =  α = √1.77 x 10^-5/0.001 = 0.133

Il grado di dissociazione percentuale = 0.133 x100 = 13.3

4)      Calcolare la ionizzazione percentuale di una soluzione 0.20 M di HCN. K_a= 4.9 x 10^-10

applichiamo l’equazione α = √ K_a/C =  √ K_a/C =√ 4.9 x 10^-10/0.20 = 4.9 x 10^-5 da cui la ionizzazione percentuale è 4.9 x 10^-5 x 100 = 0.0049