Protesta Globale di mark katana: verifica del limite lim x-->-infinito di rad. di 1-x = + infinito

domenica 8 aprile 2012

verifica del limite lim x-->-infinito di rad. di 1-x = + infinito

per verificare un limite che tende ad infinito positivo quando la

va ad infinito negativo, dobbiamo prima ricordarne la definizione.

Definizione: Sia

una funzione con dominio illimitato inferiormente; si ha che

$\lim_{x \to - \infty} f(x) = + \infty$

$\forall \; M > 0 \qquad \exists \; \delta_M > 0 \qquad \text{tale che se } \; \; \; x < - \delta_M$

allora si ha

Adesso passiamo al caso in oggetto; dobbiamo verificare il limite

$\lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 - x} = + \infty$

Dobbiamo quindi risolvere la disuguaglianza

$\sqrt{1 - x} > M$

in un intorno di $- \infty$ ; il radicando esiste solo quando $x \leq 1$ perciò non abbiamo grossi problemi circa le soluzioni ( e vedremo più avanti perché ).

Iniziamo quindi con l'elevare al quadrato le due quantità in quanto abbiamo detto che sono entrambe maggiori di zero ( la prima può anche essere uguale ).