Definione di funzione integrabile e classi di funzioni secondo riemann

In generale una funzione è integrabile se il suo integrale esiste ed è finito. Nel caso dell'integrazione secondo Riemann diremo che una funzione

è integrabile se

dove gli x_i sono una partizione dell'intervallo [a,b] e t_i appartiene all'intervallo [x_i-1,x_i].

In sostanza cerchiamo di approssimare l'area sottesa alla funzione con la somma delle aree di rettangoli di base [x_i-1,x_i] e altezza f(t_i) per ogni i. Se la funzione ci permette di trovare una partizione x_i fitta a piacere tale che la differenza tra l'integrale della funzione e la somma delle aree dei rettangoli sia minore di ε piccolo a piacere, allora la funzione è integrabile secondo Riemann.

Passiamo alle classi di funzioni inetegrabili: cosa vuoi sapere? sono delle classi di funzioni (continue, monotone,...) che se sono integrabili...