Equazioni di primo grado ad una incognita - Seconda parte

È un qualsiasi numero che verifica l'equazione. In parole povere: una soluzione è un valore che sostituito alla x ti porta, svolgendo i calcoli, ad avere una uguaglianza del tipo .

Quando hai trovato una soluzione , puoi verificare se è veramente una soluzione oppure se svolgendo i vari passaggi hai fatto qualche c...avolata :-) Se infatti sostituisci la soluzione che hai trovato nell'equazione iniziale, e fai i calcoli, se trovi allora la x che hai trovato è proprio una soluzione!

Quante soluzioni può avere un'equazione di primo grado ad una incognita?

Ci sono tre possibilità:

• Una ed una sola soluzione (un numero che verifica l'equazione);
• Infinite soluzioni - indeterminata (l'equazione vale sempre e in realtà non dipende dalla x, anche se compare la x. Dolcetto scherzetto).
• Nessuna soluzione (qualsiasi numero sostituisci alla x non vale l'uguaglianza)

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Quando avrai più esperienza nel sommare/sottrarre/moltiplicare/dividere la stessa quantità a sinistra e a destra dell'uguale, potrai seguire delle scorciatoie che ti permetteranno di fare i calcoli più velocemente.

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Le scorciatoie si basano su quella che potremmo chiamare la regola del contrario, nel senso che:

• Se ad esempio hai
  
  
  
  
  
  e vuoi portarlo a sinistra, il metodo standard prevede di sottrarre sia a sinistra che a destra . A questo punto hai:
  
  
  

e quindi hai al passaggio successivo

Per velocizzare il passaggio, invece di sottrarre la stessa quantità a sinistra e a destra dell'uguale puoi portare dall'altra parte dell'uguale la quantità che volevi eliminare cambiandole il segno. Questo metodo coincide con il metodo standard, ed è più veloce, perchè tornando alla situazione iniziale passi da

a


.

• Quando ti trovi ad avere a sinistra una frazione che moltiplica la x, ad esempio
  
  
  
  
  
  per velocizzare il passaggio ti basta portare a destra la frazione rovesciandola (in termini tecnici, si dice "moltiplicando per il suo recoproco a destra dell'uguale"), dunque ottenendo
  
  
  .
  
• Riassumendo:
  Per eliminare termine con segno + al passaggio seguente non riscriverlo e portalo dall'altra parte con segno -
  Per eliminare termine con segno - al passaggio seguente non riscriverlo e portalo dall'altra parte con segno +
  Per eliminare un termine che moltiplica tutto un membro, al passaggio successivo non riscriverlo e dividi l'altro membro per lo stesso termine
  Per eliminare un termine che divide tutto un membro, al passaggio successivo non riscriverlo e moltiplica l'altro membro per lo stesso termine