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mercoledì 11 aprile 2012

Esercizi - Derivate di funzioni composte - Beginner

I) y=e^{\sin{(x)}}   [prima la potenza, poi l'esponente]


II) y=\tan{(\sqrt{x})}   [prima la tangente, poi il suo argomento]


III) y=\sqrt{x\ln{(x)}}   [prima la radice, poi l'argomento, che è un prodotto...]


IV) y=\sqrt{\cos{\left(e^x\right)}} 


V) y=\sqrt[3]{x^2-1} 


VI) y=\ln{\left(\left(6x-2x^2\right)^2\right)}


VII) y=\cos{\left(\arctan{(x)}\right)}


VIII) y=\arcsin{\left(2x^3+3\right)}


IX) y=\left(\frac{3}{x}+1\right)^4


X) y=\ln{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}


XI) y=\left[\sin{(\pi x)}+x\right]^3


XII) y=\sin^{\sin{\left(x^2+2x+1\right)}}


Soluzioni:


I) y=\cos{(x)}e^{\sin{(x)}}

II) y=\frac{1}{2\sqrt{x}\cos^{2}{\left(\sqrt{x}\right)}}

III) y=\frac{\ln{(x)}+1}{2\sqrt{x\ln{(x)}}}

IV) y=-\frac{e^x \sin{\left(e^x\right)}}{2\sqrt{\cos{\left(e^x\right)}}}

V) y=\frac{2x}{3\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}}

VI) y=\frac{6-4x}{3x-x^2}

VII) y=-\frac{\sin{\left(\arctan{(x)}\right)}}{1+x^2}

VIII) y=\frac{6x^2}{\sqrt{1-\left(2x^2+3\right)^{2}}}

IX) y=-\frac{12}{x^2}\left(\frac{3}{x}+1\right)^{3}

X) y=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}

XI) y=3\left(\sin{(\pi x)}+x\right)^2\left[\pi\cos{\left(\pi x\right)}+1\right]

XII) y=\cos{\left(\sin{\left(x^2+2x+1\right)}\right)}\cos{\left(x^2+2x+1\right)}\left(2x+2\right)
Pubblicato da alle

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