Esercizi - Determinare sup, inf, max e min di un insieme – Intermediate

Negli esercizi seguenti indicherò con n i numeri naturali, cioè , e con z i numeri interi: .

Una piccola nota: alcuni escludono lo 0 dai numeri naturali, qui abbiamo deciso di includerlo, verrà specificato quando i numeri naturali andranno considerati senza lo zero utilizzando la scrittura .

---

Determina, se esistono, il sup e l'inf dei seguenti insiemi e specifica in quali casi sono anche massimi o minimi:

I)

II)

III)

IV)

V)

---

Soluzioni: I) X ha inf=0, sup=max=1, non ammette min; II) X ha inf=min=0, e , conseguentemente non ammette massimo;  III) X ha sup=max=3 e , non ammette minimo; IV) X ha inf=min=sup=max=0; V) .

---

Determina, se esistono, il massimo e il minimo dei seguenti insiemi, specifica in ogni caso i valori di inf e sup:

I)

II)

III) [hint: separa la successione con n pari: 1/2,1/4,...e quella con n dispari -1,-1/3,-1/5,...]

IV)

V) [hint: separa le successioni date dagli interi positivi: 1,1/2,1/3,... e dagli interi negativi: -1,-1/2,-1/3,...]

---

Soluzioni: I) inf=0, sup=max=1, non ammette minimo; II) inf=min=1, ; III) inf=-1, sup=1/2; IV) min=0, ; V) min=-1, max=1.