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domenica 8 aprile 2012

Esercizi - Determinare sup, inf, max e min di un insieme – Beginner

Determina esplicitamente  il sup e l'inf dei seguenti insiemi e specifica in quali casi sono anche massimi o minimi:

I) X=(-\infty, 1)

II) X=[3,5]

III) X=(7,11]

IV) X=(1,3)\cup \{5\}

V) X= \{x\in\mathbb{R}: -1\leq x<1\}

Troppo facili? Passa al livello intermedio!
Soluzioni: I) X ammette inf e sup con \inf(X)=-\infty \mbox{ e } \sup{X}=1 , non ha nè min nè max; II) X ammette inf e sup con \inf(X)=3 \mbox{ e } \sup{X}=5 , sono anche, rispettivamente minimo e massimo dell'insieme; III)X ammette inf e sup con \inf(X)=7 \mbox{ e } \sup{X}=11 , in particolare l'inf non è minimo, ma il sup coincide con il massimo essendo 11 compreso nell'insieme; IV) X ammette inf e sup con \inf(X)=1 \mbox{ e } \sup{X}=5 , non ha min, ma 5 è max; V) coincide con la scrittura[-1, 1) , quindi \min(X)=-1 \mbox{ e } \sup{X}=1 .

Determina, se esistono, il massimo e il minimo dei seguenti insiemi:

I) X=\{x\in\mathbb{R}: e^2< x\leq e^3\}

II) X=\{x\in\mathbb{R}: x<1\vee x\geq 2\}

III) X=[-5,3]\cup(5,6)

IV) X=\{x\in\mathbb{R}: x^2-5x+6\leq 0\}

V) X=\{1\}\cup\{2\}\cup\{3\}\cup\{4\}\cup\{5\}\cup\dots\cup\{n\}\dots

Soluzioni: I) non ha min, \max(X)=e^3 ; II) equivale aX=(-\infty,1]\cup[2,+\infty), dunque non ha nè min nè max; III) min(X)=-5, non ha max; IV) equivale all'insieme dato dall'intervallo [2,3], dunque min(X)=2, max(X)=3; V) min(X)=1, ma X non ammette massimo.
Pubblicato da alle

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