La costante Kp negli equilibri gassosi ed esercizi svolti

Nelle reazioni omogenee in fase gassosa la costante di equilibrio  può essere essere espressa in funzione delle pressioni parziali dei gas componenti il sistema : tale costante è detta K_p e per
una generica reazione in fase gassosa del tipo:
aA + bB → cC + dD può essere espressa come:
K_p = p_C^c p_D^d/ p_A^a p_B^b
Sia V il volume del recipiente di reazione in cui la stessa viene fatta avvenire e sia T la relativa temperatura.
Indicando con p_A, p_B,p_c e p_d le pressioni parziali assunte da A,B,C e D all’equilibrio applichiamo a ciascuna specie l’equazione di stato dei gas ideali ricordando che p_T = p_a+p_b+p_c+p_d essendo p_T la pressione totale :
p_AV = n_ART  ; p_BV = n_BRT  ; p_CV = n_CRT  ; p_DV = n_DRT
da cui  isolando le pressioni parziali nelle singole espressioni si ha:
p_A= n_ART/V  ; p_B= n_BRT/V  ; p_C= n_CRT/V  ; p_D= n_DRT/V
poiché il rapporto tra numero di moli e volume indica la concentrazione molare ovvero n_A/ V = [A] ;
n_B /V = [B] ; n_C/V = [C] e n_D/V = [D]
 avremo:
p_A= [A]RT ;  p_B = [B]RT  ; p_C = [C]RT  e p_d= [D]RT
sostituendo nella K_p al posto delle pressioni parziali le relazioni trovate:
K_p = [C]RT^c [D]RT^d/ [A]RT^a [B]RT^b e separando i fattori :
K_p = [C]^c[D]^d/[A]^a[B]^b   x (RT)^c(RT)^d/(RT)^a(RT)^b
Poiché per la reazione considerata
K_c = [C]^c[D]^d/[A]^a[B]^b sostituendo e semplificando si ha :
K_p = K_c(RT) ^(c+d)-(a+b) = K_c (RT)^Δn
Tale equazione ci da  la relazione esistente tra K_p e K_c.
Se  Δn = 0 K_p= K_c

Esercizi

1. 1.         In un recipiente del volume di 5.70 L vengono introdotte 0.200 moli di CO₂ e 0.0300 moli di H₂. La temperatura viene portata a 1018 K. Si stabilisce l’equilibrio chimico :

CO₂ + H₂ = CO + H₂O
Calcolare K_p e K_c sapendo che all’equilibrio la pressione parziale di CO è 0.315 atm.
La pressione iniziale di CO₂ è pari a p = nRT/V = 0.200 x 0.08206 x 1018/ 5.70=2.93 atm mentre quella di H₂ è pari a p = 0.0300 x 0.08206 x 1018/ 5.70 = 0.440 atm
Schematizziamo il processo
                               CO₂     +     H₂    =    CO   +   H₂O
Pressione iniziale : 2.93        0.440      
Variazione:                -x           -x           +x          +x
Poiché dai dati del problema sappiamo che la pressione parziale di CO all’equilibrio vale 0.315 atm questo è il valore di x e,conseguentemente la pressione parziale di H₂O vale 0.315 mentre quella di  CO₂ vale 2.93 – 0.315 =2.62 atm e quella di H₂ vale 0.440 – 0.315 = 0.125 atm.
Sostituendo tali valori nella K_p si ha
K_p = (0.315)(0.315)/ 2.62 x 0.125 = 0.303
Per ottenere K_c calcoliamo la variazione del numero di moli ( moli prodotti – moli reagenti) :
Δn = 1 + 1 – 1 – 1 = 0
Pertanto K_c=K_p = 0.303

1. 2.      A temperature elevate Br₂ si dissocia in Br monoatomico. Calcolare K_p  e K_c per l’equilibrio

Br₂ = 2 Br alla temperatura di 1798 K sapendo che, in un’esperienza, sono state introdotte 0.0063 moli di Br₂ in un recipiente di 2.80 L. Dopo riscaldamento a 1798 K e raggiungimento dell’equilibrio, la pressione totale nel recipiente risulta di 0.499 atm.
La pressione iniziale di Br₂ vale p = 0.0063 x 0.08206 x 1798/ 2.80=0.332 atm
All’equilibrio la pressione di Br₂ sarà pari a 0.332 – x mentre quella di Br sarà pari a 2x.
La pressione totale p sarà data dalle somme delle pressioni parziali pertanto
 0.499 = 0.332-x + 2x = 0.332 +x
x = 0.117 atm
all’equilibrio la pressione di Br₂ vale 0.332 – 0.117=0.215 atm mentre quella di Br vale
2x = 2 x 0.117 = 0.234 atm
K_p = p_Br²/ p_Br2= (0.234)²/ 0.215 = 0.255
Per ottenere K_c calcoliamo Δn
Δn = 2 – 1 = 1
K_c = 0.255 (0.08206 x 1798)^-1 =0.00173