Equazioni in seno e coseno di primo grado lineari omogenee

Lineare significa che i termini dell'equazione, diversi dal termine noto, sono tutti di primo grado
Omogenea significa che il termine noto vale 0

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Per risolvere un'equazione di questo genere e' sufficiente dividere tutti i temini dell'equazione per cos x , supponendo che cos x sia diverso da zero: in tal modo si ottiene un'equazione di primo grado in tang x che si risolve normalmente

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e' necessario pero' controllare che la soluzione corrispondente a cos x = 0 non sia valida per l'equazione di partenza

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Un esempio chiarira' meglio il concetto

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Risolvere l'equazione
sen x + cos x = 0
divido ogni termine per cos x supponendo
cos x 0
(secondo principio di equivalenza delle equazioni)

sen x		cos x		0
----------	+	----------	=	----------
cos x		cos x		cos x

Ricordando la seconda relazione fondamentale
tang x + 1 = 0
Risolvo
tang x = -1
Il valore dell'angolo corrispondente e' 135°
(sarebbe -45° ma noi considereremo sempre gli angoli partendo dall'origine degli angoli e ruotando in senso antiorario)
Quindi abbiamo
x° = 135° + k 180°
o preferibilmente
x = 3/4 + k
Non e' finita!
Siccome ho supposto cos x 0 devo controllare se la soluzione cos x = 0 soddisfa l'equazione di partenza: siccome cos x = 0 si ottiene nel primo giro per gli angoli 90° e 270° devo controllare i valori dell'equazione
sen x + cos x = 0 a 90° ed a 270°

• Controllo per x = 90° ( se vuoi essere preciso usa /2 )
  sen 90° + cos 90° = 0
  1 + 0 = 0    x = 90° non e' soluzione
  
• Controllo per x = 270° ( se vuoi essere preciso usa 3 /2 )
  sen 270° + cos 270° = 0
  -1 + 0 = 0    x = 270° non e' soluzione
  

Quindi la soluzione finale e'
x° = 135° + k 180°
o meglio
x = 3/4 + k