Esempi di applicazione argomenti Matematica Probabilità

Vediamo un paio di esempi

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Trovare le probabilita' di uscita per la prima volta del numero 3 nel lancio di un dado al primo, al secondo, all'n-esimo lancio e rappresentarla mediante la distribuzione geometrica
p probabilita' di uscita del numero 3 = 1/6
q probabilita' di non uscita del numero 3 = 5/6
la variabile aleatoria Z sara'

Z		1	2	3	4	.........	n
f		1/6	5/6·1/6	(5/6)2·1/6	(5/6)3·1/6	.........	(5/6)n-1·1/6

Cioe'

Z		1	2	3	4	.........
f		1/6	5/36	25/216	125/1296	.........

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ed avremo come rappresentazione grafica della distribuzione geometrica
i vari valori di probabilita' all'aumentare delle prove diminuiranno sempre fino a ridursi a valori vicinissimi a zero

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Notiamo anche qui che, siccome l'area di tutti i rettangoli vale 1 (evento certo) e l'area del primo rettangolo vale 1/6 e gli altri valgono meno, l'evento e' sempre piu' probabile che succeda alla prima prova (e' piu' probabile che esca 3 per la prima volta alla prima prova piuttosto che esca 3 per la prima volta al millesimo lancio)

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Trovare le probabilita' della prima uscita del numero 1 sulla ruota di Bari alla prima, alla seconda, alla n-esima estrazione e rappresentarla mediante la distribuzione geometrica
Sulla ruota di Bari vengono estratti 5 numeri su 90 possibili (semplifichiamo un poco i calcoli) quindi
p probabilita' di uscita del numero 1 = 5/90 = 1/18
q probabilita' di non uscita del numero 85/90 = 17/18
la variabile aleatoria Z sara'

Z		1	2	3	.........	n
f		1/18	17/18·1/18	(17/18)2·1/18	.........	(17/18)n-1·1/18

Cioe'

Z		1	2	3	4	.........
f		1/18	17/324	289/5832	4913/104976	.........

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ed avremo come rappresentazione grafica della distribuzione geometrica
Nota che, all'aumentare del valore della probabilita' contraria l'area dei rettangoli tende a zero meno velocemente (gli scalini degradano piu' dolcemente)