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sabato 31 marzo 2012

Formula di Erone

Area del triangolo conoscendone la misura di tre lati
Consideriamo un triangolo qualunque ABC e supponiamo di conoscerne la misura dei tre lati in queste condizioni posso ricavare una formula che mi permette di avere l'area del triangolo stesso
Supponiamo di conoscere
AB_ = c
BC_ = a
AC_ = b
con a, b e c numeri noti
Partiamo dalla formula trovata dell'area del triangolo conoscendone due lati e l'angolo compreso

As = 1

2
ac sen
Naturalmente possiamo scegliere un angolo qualunque e i due lati che lo comprendono
Per la formula di duplicazione del seno possiamo scrivere
As = 1

2
2ac sen /2 cos /2
As = ac sen /2 cos /2

Ora applico le formule di Briggs
As = ac
(p-a)(p-c)

ac
p (p-b)

ac

Moltiplico
As = ac
p(p-a)(p-b)(p-c)

a2c2

Ora estraggo a2c2 di radice

As = ac

ac
 
p(p-a)(p-b)(p-c)

semplifico ed ottengo:

As =
p(p-a)(p-b)(p-c)

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