Ogni sistema simmetrico si puo' trasformare nell'insieme di uno o piu' sistemi simmetrici elementari
Le formule di Waring ci permettono di eseguire tali trasformazioni; vediamole:
| x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy | dimostrazione |
| x2 + y2 = (x-y)2 + 2xy | dimostrazione |
| x3 + y3 = (x+y)3 - 3xy(x+y) | dimostrazione |
| x3 - y3 = (x-y)3 + 3xy(x-y) | dimostrazione |
| x4 + y4 = (x+y)4 - 4xy(x+y)2 + 2x2y2 | dimostrazione |
dimostriamo la formula
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
Partiamo dall'uguaglianza (quadrato del binomio)
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
leggiamo a rovescio
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
porto il 2xy dopol'uguale
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
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