Operazioni con gli insiemi

1) Siano A = {2; 2/5; 3; 6/7} e B = {2/5; 3/4; 3}. Rappresentare A ∩ B.

A ∩ B = {2/5; 3}

2) Siano A = {2; 4; 6}, B = {4; 7}, C = {6; 4}. Rappresentare (A ∩ B) ∩ C
e A ∩ (B ∩ C).

(A ∩ B) ∩ C = { 4 } ∩ {6; 4} = { 4 }
A ∩ (B ∩ C) = {2; 4; 6} ∩ { 4 } = { 4 }

3) Sia A l'insieme dei cubi dei numeri naturali, B l'insieme dei numeri naturali dispari di due cifre. Determinare A ∩ B.

A = {1; 8; 27; 64; 125; ...} , B = {11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; ...; 57; 59; ...; 99}
A ∩ B = { 27 }

4) Verificare che, se A ⊂ B, è A ∩ B = A.

L'insieme intersezione tra A e B è formato da tutti gli elementi comuni tra A e B, ma se A è un sottoinsieme di B tutti gli elementi di A appartengono anche a B, quindi in questo caso l'insieme intersezione è uguale al sottoinsieme A.

5) Considerare l'insieme A dei punti di un rombo e l'insieme B dei punti di una retta passante per i vertici opposti (e più distanti tra loro) del rombo. Da cosa è rappresentato l'insieme A ∩ B?

A ∩ B è l'insieme dei punti della diagonale maggiore del rombo.

6) Qual'è l'insieme A U B, essendo A ⊂ B?
Qual'è l'insieme A U B, essendo B ⊂ A?

Primo caso: A U B = B
Secondo caso: A U B = A

7) Rappresentare l'insieme unione dell'insieme dei numeri pari formati da una sola cifra con l'insieme dei numeri dispari minori di 10.

Il risultato è l'insieme vuoto perchè non ci sono numeri sia pari che dispari.

8) Rappresentare graficamente gli insiemi A = {q; w; r; e}, B = {q; r; s},
A U B, A ∩ B.

9) Siano A = {x ∈ N : x < 7} e B = {x ∈ N : 6 < x < 9}. Determinare A U B e A ∩ B.

A U B = {x ∈ N : x < 9}
A ∩ B = {x ∈ N : 6 < x < 7} = Ø

10) Siano A l'insieme dei triangoli e B l'insieme dei triangoli equilateri. Determinare A U B e A ∩ B.

A U B = A
A ∩ B = B
perchè B è un sottoinsieme di A: tutti i triangoli equilateri sono triangoli.

11) Sono dati gli insiemi A = {6; 12; 24}, B = {6; 18; 24}, C = {12; 24; 48}. Calcoliamo:

(A U B) U C = {6; 12; 18; 24} U {12; 24; 48} = {6; 12; 18; 24; 48}
(B ∩ C) U A = { 24 } U {6; 12; 24} = {6; 12; 24} = A
A U (B ∩ C) = {6; 12; 24} U { 24 } = {6; 12; 24} = A
B ∩ (A U C) = {6; 18; 24} ∩ {6; 12; 24; 48} = {6; 24}

12) Determinare A - B nel caso A ⊂ B.

In questo caso A - B = Ø
perchè ad A dobbiamo togliere gli elementi che appartengono anche a B, ma TUTTI gli elementi di A appartengono a B, quindi dobbiamo togliere ad A tutti i suoi elementi. Otteniamo così l'insieme vuoto.