Equazioni in seno e coseno di secondo grado lineari omogenee

Per risolvere un'equazione di questo genere e' sufficiente dividere tutti i temini dell'equazione per cos² x , supponendo che cos x sia diverso da zero: in tal modo si ottiene un'equazione di secondo grado in tang x che si risolve normalmente
Un esempio chiarira' meglio il concetto

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Risolvere l'equazione
sen² x - cos² x = 0
divido ogni termine per cos² x supponendo   cos x 0

sen2 x		cos2 x		0
------------	-	------------	=	------------
cos2 x		cos2 x		cos2 x

Ricordando la seconda relazione fondamentale
tang² x - 1 = 0
Risolvo
tang² x = 1
quindi ho le due equazioni

• tang x = -1
• tang x = 1

Il valore dell'angolo corrispondente a tang x = -1 e' 135°
Il valore dell'angolo corrispondente a tang x = 1 e' 45°
Quindi abbiamo
x° = 45° + k 180°
x° = 135 + k 180°
mettendo insieme le due soluzioni
x° = 45° + k 90°

o preferibilmente
x = /4 + k /2
Non e' finita!
Siccome ho supposto cos x 0 devo controllare se la soluzione cos x = 0 soddisfa l'equazione di partenza: siccome cos x = 0 si ottiene nel primo giro per gli angoli 90° e 270° devo controllare i valori dell'equazione
sen² x + cos² x = 0 a 90° ed a 270°

• Controllo per x = 90° ( se vuoi essere preciso usa /2 )
  sen² 90° + cos² 90° = 0
  1 + 0 = 0    x = 90° non e' soluzione
  
• Controllo per x = 270° ( se vuoi essere preciso usa 3 /2 )
  sen² 270° + cos² 270° = 0
  1 + 0 = 0    x = 270° non e' soluzione
  

Quindi la soluzione finale e'
x° = 45° + k 90°
o meglio
x = /4 + k /2