Equazioni in seno e coseno di secondo grado lineari non omogenee

Per risolvere equazioni di questo genere basta ricordare la prima relazione fondamentale:
prenderemo il termine noto e lo moltiplicheremo per sen² x + cos² x in questo modo l'equazione si trasforma in omogenea e la risolviamo come nella pagina precedente
Un esempio chiarira' meglio il concetto

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Risolvere l'equazione
2 sen x cos x - sen² x - cos² x = - 2
moltiplico il termine noto per sen² x + cos² x
2 sen x cos x - sen² x - cos² x = - 2(sen² x + cos² x)
2 sen x cos x - sen² x - cos² x = - 2sen² x - 2cos² x
porto tutti i termini prima dell'uguale
2 sen x cos x - sen² x - cos² x + 2sen² x + 2cos² x = 0
sommo i termini simili ed ordino rispetto a sen x
sen² x + 2 sen x cos x + cos² x = 0


divido ogni termine per cos² x supponendo   cos x 0

sen2 x		2 sen x cos x		cos2 x		0
------------	+	------------------	+	------------	=	------------
cos2 x		cos2 x		cos2 x		cos2 x

Applico la seconda relazione fondamentale
tang² x + 2 tang x + 1 = 0
E' un'equazione di secondo grado nell'incognita tang x: applico la formula risolutiva

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veramente, se l'osservi bene si puo' risolvere in modo piu' semplice

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	- 2 ( 4 - 4)
tang x =	---------------------------
	2

potevamo usare la formula ridotta
otteniamo tang x = -1
Il valore dell'angolo corrispondente a tang x = 1 e' 45�
Quindi abbiamo
x = -45° + k 180°
o preferibilmente
x = - /4 + k
Non e' finita!
Siccome ho supposto cos x 0 devo controllare se la soluzione cos x = 0 soddisfa l'equazione di partenza: siccome cos x = 0 si ottiene nel primo giro per gli angoli 90° e 270° devo controllare i valori dell'equazione
2 sen x cos x - sen² x - cos² x = - 2
a 90° ed a 270°

• Controllo per x = 90° ( se vuoi essere preciso usa /2 )
  2 sen 90°cos 90° -sen² 90° - cos² 90° = -2
  -1 = 2    x = 90° non e' soluzione
  
• Controllo per x = 270° ( se vuoi essere preciso usa 3 /2 )
  2 sen 270° cos 270° - sen²270° - cos² 270° = -2
  -1 = 2    x = 270° non e' soluzione
  

Quindi la soluzione finale e'
x = -45° + k 180°
oppure (utilizzando il primo angolo dall'origine degli angoli)
x = 135° + k 180°
o meglio
x = 3 /4 + k