Esercizi svolti di funzioni composte

 Nell'ipotesi che il codominio della prima funzione coincida col dominio della seconda; allora, come abbiamo gia' detto, per calcolare la funzione composta basta sostituire al posto della x nella prima funzione l'espressione della seconda funzione
Altrimenti dovremmo porre opportune condizioni, ma, in prima approssimazione, limitiamoci a semplici esercizi senza troppi legami

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Calcolare la funzione composta f(g(x)) date le funzioni f(x) e g(x)



f(x) = 2x + 5     g(x) = 4x + 1

Al posto della x nella prima funzione metto l'espressione di g(x) della seconda funzione

f(g(x)) = 2(4x+1) + 5

eseguo i calcoli

f(g(x)) = 8x + 2 + 5

ed ottengo la funzione composta

y= 8x + 7 




 Calcolare, se possibile, la funzione composta delle seguenti funzioni:

f(x) = x² - 1     g(x) = 2e^x + 1

Al posto della x nella prima funzione metto l'espressione di g(x) della seconda funzione

f(g(x)) = (2e^x+1)² - 1

eseguo i calcoli: prima il quadrato  

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 Calcolo del quadrato:


(2e^x + 1)² =

quadrato del primo termine

(2e^x)² = 4e^2x

doppio del prodotto del primo e del secondo termine

2·2e^x· 1 = 4e^x

quadrato del secondo

(1)² = 1

quindi ottengo

(2e^x + 1)² = 4e^2x + 4e^x + 1
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f(g(x)) = 4e^2x + 4e^x + 1 - 1

f(g(x)) = 4e^2x + 4e^x

Raccolgo a fattor comune 4e^x ed ottengo la funzione composta

y= 4e^x(e^x + 1)