Vediamo ora alcuni esempi di calcolo di funzioni inverse: dopo aver controllato che la funzione sia univoca e suriettiva basta scambiare fra loro le x e le y e poi esplicitare la y: piu' avanti dovrai vedere che la funzione sia continua e monotona, ma, per ora, accontentiamoci di esercizi elementari, senza troppe condizioni
Calcolare, se possibile, le funzioni inverse delle seguenti funzioni:
1) y = x - 5
2) y = 2x - 6
Calcolare, se possibile, la funzione inversa della seguente funzione:
y = x - 5
la funzione y=x-5 e' una retta quindi e' sia iniettiva che suriettiva e di conseguenza e' invertibile
Scambiamo fra loro la x e la y
x = y - 5
esplicito la y
-y = -x - 5
cambio di segno ed ottengo la funzione inversa
y= x + 5
Calcolare, se possibile, la funzione inversa della seguente funzione:
y = 2x - 6
la funzione y=2x-6 e' una retta quindi e' sia iniettiva che suriettiva e di conseguenza e' invertibile
Scambiamo fra loro la x e la y
x = 2y - 6
esplicito la y
-2y = -x - 6
cambio di segno
2y = x + 6
divido ogni termine per 2 ed ottengo la funzione inversa
| 2y ----- 2 | x = --- + 2 | 6 --- 2 |
| y = | x --- 2 | + 3 |
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