Esercizio svolto di funzioni inverse n.2

Calcolare, se possibile, la funzione inversa della seguente funzione:

y = x² - 5    

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la funzione e' una parabola quindi e' suriettiva ma non iniettiva e di conseguenza per invertirla dobbiamo fare delle restrizioni
Possiamo anche dire che e' continua, ma non e' monotona perche' e' in parte crescente ed in parte decrescente: considerando il vertice ed una meta' della parabola la funzione sara' invertibile

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Scambiamo fra loro la x e la y

x = y² - 5

esplicito la y

-y² = -x - 5

cambio di segno

y² = x + 5

estraggo la radice

y =
		x + 5

per poterla considerare come funzione inversa considero solamente il radicale positivo

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equivale a dire che partendo dal vertice considero solo meta' della parabola, a seconda di quale ramo considero prendero' il radicale positivo oppure negativo; se non si specifica altrimenti si considera sempre il radicale positivo

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y =
		x + 5